关于悬链线的一个疑问(难倒过达芬奇和伽利略)

西坡居士 111 字 10个月前

悬链线就是一个铁链两端固定,自然下垂所形成的曲线。这个问题困扰了人类一百多年,直到微积分发展以后才得以解决。求悬链线的方程,首先要受力分析。先选取曲线上一个微元,分解为水平方向和竖直方向的力。然后竖直方向和重力抵消,水平方向和拉力抵消。问题来了:现在所有的答案,都把水平方向的力作为常数来处理,把竖直方向作为变量列出微分方程。但是,水平方向的力难道是固定的吗?也就是说,铁链上每一点受到的水平方向拉力都相等?这点我一直想不明白。